Bsc 5th semester math previous paper
Paper: Group & Ring Theory & Linear Algebra
बी.एससी. 5वें सेमेस्टर गणित प्रश्न पत्र
पेपर: समूह एवं रिंग सिद्धांत तथा रैखिक बीजगणित
यह पेपर गणित की उच्च स्तरीय अवधारणाओं से संबंधित है। समूह सिद्धांत में समूह, उपसमूह, कोसेट, होमोमोर्फिज्म और सामान्य उपसमूह जैसे विषय शामिल होते हैं, जो अमूर्त बीजगणित की नींव रखते हैं। रिंग सिद्धांत में रिंग, उपरिंग, आइडियल्स और क्षेत्र (Fields) की परिभाषाएँ तथा उनके गुणों का अध्ययन किया जाता है। रैखिक बीजगणित खंड में मैट्रिक्स, सारणिक (determinants), सदिश स्थान (vector space), आधार (basis), आयाम (dimension) और रैखिक रूपांतरण जैसे विषय पढ़ाए जाते हैं। यह पेपर छात्र की तार्किक क्षमता को मजबूत करता है और गणितीय संरचनाओं की गहरी समझ प्रदान करता है।
Paper: Differential Geometry and Tensor Analysis
पेपर: अवकल ज्यामिति एवं टेन्सर विश्लेषण
यह पेपर गणित और भौतिकी के उच्च स्तरीय अध्ययन के लिए महत्वपूर्ण है। अवकल ज्यामिति में वक्रों और पृष्ठों (curves and surfaces) के गुणों का अध्ययन किया जाता है, जैसे वक्रता (curvature), धरातलीय त्रिज्या (radius of curvature), और ज्यामितीय गुणधर्म। टेन्सर विश्लेषण में टेन्सर की परिभाषा, प्रकार, अनुक्रमणिका (indices), रूपांतरण नियम और कोवेरिएंट तथा कॉन्ट्रावेरिएंट घटकों का अध्ययन होता है। यह विषय सामान्य सापेक्षता जैसे भौतिकी के सिद्धांतों को समझने के लिए आवश्यक आधार प्रदान करता है। यह पेपर गणितीय सोच को विस्तृत करता है और छात्र को उच्च स्तरीय अनुसंधान के लिए तैयार करता है।
